Горан Алексич родился 5 января 1971 года в Лознице (бывшая Югославия, ныне Сербия).
Воспитанник футбольной школы клуба из родного города – «Лозница».
Как игрок выступал за клубы «Раднички» (Белград, Сербия), ПАОК (Салоники, Греция), «Кретей» (Франция), «Чукарички» (Белград, Сербия), «Вестманнаэйяр» (Исландия).
Тренерскую карьеру начинал в клубе «Чукарички», работал также старшим тренером в сборной Сербии.
С 2009 года был координатором программы развития молодежного футбола пермского «Амкара», занимал также должности старшего тренера и спортивного директора клуба.
Будучи главным тренером женского клуба «Зевезда-2005» из Перми дважды приводил его к золотым медалям чемпионата России, выигрывал с командой Кубок страны.
После этого входил в тренерский штаб китайского клуба «Чанчунь Ятай».
Вернулся в тренерский штаб «Амкара» в 2016 году и работал в нем до расформирования клуба.
Возглавлял футбольный клуб «Тюмень», выступавший сначала в первом дивизионе, затем руководил им во второй лиге.
С января 2022 года – главный тренер махачкалинского «Динамо». Став у руля команды в середине прошлого сезона, привел ее к первому месту в группе 1 ФНЛ-2 и повышению в классе – выходу в первую лигу.
Обладатель тренерской лицензии категории Pro.