В начале карьеры Глушков выступал за молодежную команду московского «Локомотива» и фарм-клуб железнодорожников «Локомотив-Казанку» в первенстве ПФЛ.
На протяжении двух предыдущих сезонов Никита играл за «Чайку» из Песчанокопского. За клуб из Ростовской области в прошлом первенстве ФНЛ он провел 21 матч.
В «Динамо» Глушков перешел на правах свободного агента. Соглашение рассчитано на год и содержит опцию продления сотрудничества еще на сезон.
